题目内容

已知
a
=(
3
，sin(x-
π
12
))，
b
=(sin(2x-
π
6
)，2sin(x-
π
12
))，函数f(x)=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
分析：（1）由已知中
a
=(
3
，sin(x-
π
12
))，
b
=(sin(2x-
π
6
)，2sin(x-
π
12
))，函数f(x)=
a
•
b
根据向量数量积的坐标表形式，我们可以求出函数的解析式，进而出函数的周期；
（2）由（1）中的函数解析式，结合正弦函数的性质，即可求出当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
解答：解：（1）f(x)=
a
•
b
=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)=
3
sin(2x-
π
6
)-cos(2x-
π
6
)+1=2sin(2x-
π
3
)+1，
∴T=
2π
ω
=
2π
2
=π，
（2）∵0≤x≤
π
2
∴-
π
3
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，
∴1-
3
≤2sin(2x-
π
3
)+1≤3即f(x)∈[1-
3
，3]．
点评：本题考查的知识点是量数量积的坐标表形式，倍角公式，辅助角公式，三角函数的周期性及其求示，正弦函数的值域，其中求出函数的解析式是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，
c
=(sinβ-sinα，cosβ-cosα)，0＜α＜β＜π，若＜
a
，
b
＞=
π
3
且
a
⊥
c
，求α的值．
已知
a
=(1，sinα)，
b
=(2，
3
)且
a
∥
b
，则锐角α的大小为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
5π
12
已知
a
=(3，1)，
b
=(sinθ，cosθ)，且
a
∥
b
，
（1）求tanθ的值；
（2）求2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ的值．
已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，且
a
与
b
之间满足关系：|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0，则
a
•
b
取得最小值时，
a
与
b
夹角θ的大小为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网