题目内容
已知
=(3，1)，
=(sinθ，cosθ)，且
∥
，
（1）求tanθ的值；
（2）求2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求tanθ的值；
（2）求2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ的值．
分析：（1）根据平面向量平行时坐标满足的关系，得出sinθ与cosθ的关系式，变形后，利用同角三角函数间的基本关系求出tanθ的值即可；
（2）根据同角三角函数间的基本关系把所求式子的分母“1”变形为sin2θ+cos2θ，然后分子分母同时除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，得到关于tanθ的式子，把tanθ的值代入即可求出所求式子的值．
（2）根据同角三角函数间的基本关系把所求式子的分母“1”变形为sin2θ+cos2θ，然后分子分母同时除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，得到关于tanθ的式子，把tanθ的值代入即可求出所求式子的值．
解答：解：（1）∵
∥
，
∴3cosθ-sinθ=0，
∴tanθ=
=3；
（2）原式=
=
=2．
| a |
| b |
∴3cosθ-sinθ=0，
∴tanθ=
| sinθ |
| cosθ |
（2）原式=
| 2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ |
| sin2θ+cos2θ |
=
| 2tan2θ+tanθ-1 |
| tan2θ+1 |
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及平面向量的数量积的运算，熟练掌握平面向量的数量积的运算法则及基本关系是解本题的关键，同时注意“1”的灵活变换．
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已知
=(3，1)，
=(-2，5)，则3
-2
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（2，7） |
| B、（13，-7） |
| C、（2，-7） |
| D、（13，13） |