Question

设双曲线4x²-y²=t（t≠0）的两条渐近线与直线x=

2

围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=

1

2

x-y的最小值为（　　）

A．-2

B．- 3 2 2

C．0

D．- 5 2 2

Answer 1

双曲线4x²-y²=t的两条渐近线是y=±2x，
解方程组

y=2x x= 2

，

y=-2x x= 2

，

y=-2x x=2x

，
得到三角形区域的顶点坐标是A (

2

， 2

2

)，B (

2

，- 2

2

)，C（0，0）．
∴zA=

2

2

-2×

2

=-

3 2

2

，
∴目标函数目标函数z=

1

2

x-y的最小值为 -

3 2

2

．
故选B．