Question

设双曲线4x²-y²=t（t≠0）的两条渐近线与直线x=

2

围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=

1

2

x-y的最小值为（　　）

• A、-2
• B、-

  3 2

  2

• C、0
• D、-

  5 2

  2

Answer 1

分析：求出双曲线4x²-y²=t的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线x=

2

构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=

1

2

x-y得到三个值，其中最小的就是目标函数目标函数z=

1

2

x-y的最小值．

解答：解：双曲线4x²-y²=t的两条渐近线是y=±2x，
解方程组

y=2x x= 2

，

y=-2x x= 2

，

y=-2x x=2x

，
得到三角形区域的顶点坐标是A (

2

， 2

2

)，B (

2

，- 2

2

)，C（0，0）．
∴zA=

2

2

-2×

2

=-

3 2

2

，
∴目标函数目标函数z=

1

2

x-y的最小值为 -

3 2

2

．
故选B．

点评：本类题解答的方法是把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数得到三个值，其中最小的就是目标函数的最小值．