Question

设双曲线4x²-y²=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包括边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-y的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线方程得出它的渐近线方程为y=±2x，由此作出两条渐近线与直线x=围成的三角形区域，即如图的△AOB及其内部．再将目标函数z=x-y对应的直线l进行平移，得当l经过点B时z达到最小值，由此即可得到z=x-y的最小值．
解答：解：∵双曲线的4x²-y²=1，化成标准方程为
∴该双曲线的渐近线方程为y=±2x
因此，作出两条渐近线与直线x=围成的三角形区域，如图所示
得到如图的△AOB及其内部，
其中A（，-2），B（，2），O为坐标原点
设目标函数z=F（x，y）=x-y，对应直线l
将直线l进行平移，可得当l经过点B（，2）时，z达到最小值
∴z_min=F（，2）=×-2=-
故答案为：-
点评：本题给出双曲线的渐近线与直线x=围成的三角形区域，求目标函数z=x-y的最小值．着重考查了双曲线的简单几何性质与简单的线性规划等知识，属于基础题．