Question

求方程|x²－6x＋1|－a＝0的不同实根的个数．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：由于方程中含有参数a，因此方程根的个数可能随着a值的变化而变化，将方程适当变形，可以把方程根的个数问题转化为求两个函数的图象的交点问题． 　　解：原方程可以化为|x2－6x＋1|＝a， 　　令f(x)＝|x2－6x＋1|，g(x)＝a， 　　在同一坐标系内作出f(x)和g(x)的图象，如图所示． 　　由图可知： 　　当a＜0时，f(x)与g(x)的图象无交点，即原方程无解； 　　当a＝0时，f(x)与g(x)的图象有两个交点，即原方程有两个根； 　　当0＜a＜8时，f(x)与g(x)的图象有四个交点，即原方程有四个根； 　　当a＝8时，f(x)与g(x)的图象有三个交点，即原方程有三个根； 　　当a＞8时，f(x)与g(x)的图象有两个交点，即原方程有两个根．