题目内容
在△ABC中，证明a2+b2+c2≥4
S?(其中S是△ABC的面积).
解析:式中的常数如何得到是解题的突破点.?
证明:∵S=absinC,c2=a2+b2-2abcosC,?
∴欲证a2+b2+c2≥4
S?
2a2+2b2-2abcosC-2
absinC≥0?
≥
sinC+
cosC?
≥sin(C+
).?
又∵
≥
=1,sin(C+
)≤1,?
∴原不等式恒成立.
练习册系列答案
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S?(其中S是△ABC的面积).题目内容
在△ABC中，证明a2+b2+c2≥4S?(其中S是△ABC的面积).
解析:式中的常数如何得到是解题的突破点.?
证明:∵S=absinC,c2=a2+b2-2abcosC,?
∴欲证a2+b2+c2≥4S?
2a2+2b2-2abcosC-2absinC≥0?
≥sinC+cosC?
≥sin(C+).?
又∵≥=1,sin(C+)≤1,?
∴原不等式恒成立.