题目内容

1．已知等差数列{an}和{bn} 的前n项和S分别为Sn、Tn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{n+3}$，则$\frac{{a}_{2}+{a}_{5}+{a}_{17}+{a}_{22}}{{b}_{8}+{b}_{10}+{b}_{12}+{b}_{16}}$=（　　）
A．$\frac{31}{5}$B．$\frac{32}{5}$C．6D．7

分析 由已知利用等差数列的通项公式先求出$\frac{{a}_{2}+{a}_{5}+{a}_{17}+{a}_{22}}{{b}_{8}+{b}_{10}+{b}_{12}+{b}_{16}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{22}}{{b}_{1}+{b}_{22}}$，再由等差数列前n项和公式推导出原式等于$\frac{{S}_{22}}{{T}_{22}}$，由此能求解出结果．

解答 解：∵等差数列{an}和{bn} 的前n项和S分别为Sn、Tn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{n+3}$，
∴由等差数列的通项公式可得：
$\frac{{a}_{2}+{a}_{5}+{a}_{17}+{a}_{22}}{{b}_{8}+{b}_{10}+{b}_{12}+{b}_{16}}$
=$\frac{2（2{a}_{1}+21d）}{2（2{b}_{1}+21d）}$
=$\frac{{a}_{1}+{a}_{22}}{{b}_{1}+{b}_{22}}$
=$\frac{\frac{22（{a}_{1}+{a}_{22}）}{2}}{\frac{22（{b}_{1}+{b}_{22}）}{2}}$
=$\frac{{S}_{22}}{{T}_{22}}$=$\frac{7×22+1}{22+3}$
=$\frac{155}{25}$=$\frac{31}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查两个等差数列的若干项的和的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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