Question

 

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是BC、CD、CC₁的中点.

   （1）求证：B₁D₁//面EFG；

   （2）求证：面EFG⊥AA₁C₁C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 证明（1）由正方体知B₁D₁//BD    又E、F分别是BC、CD的中点

∴EF//BD………………2分    ∴EF//B₁D₁   从而B₁D₁//面EFG…………5分

   （2）在正方形ABCD中，AC⊥BD，从而AC⊥EF  又AA₁⊥面ABCD

∴AA₁⊥EF…………9分  ∴EF⊥面AA₁C₁C   ∴面EFG⊥面AA₁C₁C…………12分