Question

9．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内由幂函数y=m•x^a图象下方阴影部分的点构成的区域，在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．

解答 解：由题意，m=1，（2，4）代入y=m•x^a，可得a=2，
∴y=x²，
区域E的面积为：S₁=${∫}_{-2}^{2}{x}^{2}dx$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{-2}^{2}$=$\frac{16}{3}$
∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为$\frac{16}{3}$，
则质点落在区域M内的概率是$\frac{\frac{16}{3}}{{4}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故选C．

点评 本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．