Question

函数，求该函数的最大值和最小值以及取得最值时的x的值．

Answer 1

【答案】分析：利用同角三角函数的基本关系式以及配方化简函数的表达式，利用换元法，结合x的范围，通过二次函数的值域，求解三角函数的最值以及x的值．
解答：解：函数，
所以f（x）=2cos²x+2sinx+1=-2sin²x+2sinx+3=-2（sinx-）²+，
设t=sinx，因为∴t，
∴当t时，f（x）max=，此时x=或x=，
当t=时，f（x）min=，此时x=．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，二次函数的最值的应用，转化思想以及计算能力．