题目内容

已知函数y=2sin(2x+
π6
)．x∈R
（1）求该函数的最大值，并求出取得最大值时相应的x的值；
（2）求该函数图象的对称轴和对称中心；
（3）求该函数的单调递增区间．
分析：（1）利用正弦函数的最值，可求函数的最大值，并求出取得最大值时相应的x的值；
（2）利用正弦函数的对称轴和对称中心，可求该函数图象的对称轴和对称中心；
（3）利用正弦函数的单调递增区间，可求该函数的单调递增区间．
解答：解：（1）函数的最大值为2，取得最大值时，2x+
π
6
=
π
2
+2kπ，即x=kπ+
π
6
（k∈Z）；
（2）由2x+
π
6
=kπ+
π
2
，可得函数图象的对称轴为x=
kπ
2
+
π
6
（k∈Z）；由2x+
π
6
=kπ，可得函数的对称中心为（
kπ
2
-
π
12
，0）（k∈Z）；
（3）由2x+
π
6
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]，可得该函数的单调递增区间为[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]．
点评：本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦函数的性质是关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3
已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)
已知函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上单调递增，则实数ω的取值范围为（　　）
已知函数y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数y=
2
sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？
下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称；
④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
②
②
．

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