Question

【题目】如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形， 底面， 为的中点， 点在上，且.

(1)证明： 平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（I）见解析；（II），

【解析】试题分析：（1）要证MN∥平面PAD，只需在面PAD内找到一条直线和MN平行即可，而根据条件，易作辅助线过M作ME∥CD交PD于E，连接AE，下证MN∥AE；

（2）求直线MN与平面PCB所成的角，关键找直线MN在平面PCB内的射影，而根据条件，易作辅助线过N点作NQ∥AP交BP于点Q，NF⊥CB交CB于点F，连接QF，过N点作NH⊥QF交QF于H，连接MH，下证NH⊥平面PBC，∴∠NMH为直线MN与平面PCB所成的角．解△MNH即可．

试题解析：

（1）过点作交于点，连结，

, 又 为平行四边形, 平面．

（2）过点作交于点，于点,

连结,过点作于，连结

易知面而面,

而面, 为直线与平面所成角，

通过计算可得，

，

，

直线与平面所成角为．