题目内容
已知圆的方程为x2+y2=1，过点（3，4）向该圆作切线交圆于A，B两点，且直线AB的方程为l，若直线l过点（a，b）（a＞0，b＞0），则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、7+4
| ||
B、5+3
| ||
C、6+2
| ||
D、3+2
|
考点：直线与圆的位置关系,基本不等式
专题：计算题,直线与圆
分析：求出以（0，0），（3，4）为直径的圆的方程，与圆的方程x2+y2=1相减可得直线AB的方程，从而可得3a+4b=1．利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出
+
的最小值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：
解：以（0，0），（3，4）为直径的圆的方程为（x-1.5）2+（y-2）2=6.25，
与圆的方程x2+y2=1相减可得直线AB的方程3x+4y-1=0，
因为直线l过点（a，b），所以3a+4b-1=0，
所以3a+4b=1，
所以
+
=（3a+4b）（
+
）=7+
+
≥7+4
．
故选：A．
与圆的方程x2+y2=1相减可得直线AB的方程3x+4y-1=0，
因为直线l过点（a，b），所以3a+4b-1=0，
所以3a+4b=1，
所以
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4b |
| a |
| 3a |
| b |
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
复数z=
（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
| 3-i |
| 1+i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
已知A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（ ）
| A、{1} |
| B、{1，-1，5} |
| C、{-1} |
| D、{1，-1，-5} |
经过圆x2-2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（ ）
| A、x+2y-1=0 |
| B、x-2y-2=0 |
| C、x-2y+1=0 |
| D、x+2y+2=0 |
