题目内容

设函数y=e^x×cosx，则y¢等于（　）

A．e^xcosx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．-e^xsinx

C．e^xcosx+e^xsinx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．e^xcosx-e^xsinx

答案：D
提示：

复合函数导数的四则运算

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设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(

)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{a_n}，它的前n项和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M•

•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

（2012•宁德模拟）设函数y=cos(2x-

)-cos2x-1
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数y=f（x）-k在[0，π）内恰有两个零点，求实数k的取值范围．

设函数y=e^x×cosx，则y¢等于（　）

A．e^xcosx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．-e^xsinx

C．e^xcosx+e^xsinx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．e^xcosx-e^xsinx

设函数y=e^x×cosx，则y¢等于（）

A.
e^xcosx
B.
-e^xsinx
C.
e^xcosx+e^xsinx
D.
e^xcosx-e^xsinx