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设函数y=e
x
×cosx，则y¢等于（）
A.
e
x
cosx
B.
-e
x
sinx
C.
e
x
cosx+e
x
sinx
D.
e
x
cosx-e
x
sinx
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D
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设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求
f(
1
2
)
的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{a
n
}，它的前n项和是S
n
，若a
1
=3，且f（S
n
）=f（a
n
）+f（a
n
+1）-1（n≥2，n∈N
*
），求数列{a
n
}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使
2
n
•
a
1
•
a
2
…
a
n
≥M•
2n+3
•(2
a
1
-1)•(2
a
2
-1)…(2
a
n
-1)
对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．
（2012•宁德模拟）设函数
y=cos(2x-
π
3
)-cos2x-1
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数y=f（x）-k在[0，π）内恰有两个零点，求实数k的取值范围．
设函数
y
=
e
x
×
cos
x
，则
y
¢
等于（ ）
A
．
e
x
cos
x
B
．
-
e
x
sin
x
C
．
e
x
cos
x
+
e
x
sin
x
D
．
e
x
cos
x
-
e
x
sin
x
设函数
y
=
e
x
×
cos
x
，则
y
¢
等于（ ）
A
．
e
x
cos
x
B
．
-
e
x
sin
x
C
．
e
x
cos
x
+
e
x
sin
x
D
．
e
x
cos
x
-
e
x
sin
x
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