题目内容

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，
AM
=
2
3
AB
，
AN
=
1
2
AC
，MN与AD交于P点，
AP
=x
AD
，则x=
4
7
4
7
．
分析：如图所示：由题意可得 NP=
1
2
AB，NP∥AB，可得△NPD∽△MPA．由于AM=
2
3
AB，可得
AM
DN
=
2
3
AB
1
2
AB
=
4
3
，故
AP
AD
=
4
7
，由此求得x的值．
解答：解：如图所示：由题意可得 NP=
1
2
AB，NP∥AB，
∴△NPD∽△MPA．
由于AM=
2
3
AB，
∴
AM
DN
=
2
3
AB
1
2
AB
=
4
3
，
∴
AP
PD
=
4
3
．
故 
AP
AD
=
4
7
，故
AP
=
4
7
AD
，故x=
4
7
．
故答案为
4
7
．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，三角形相似的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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