题目内容

已知A={y|y=log2x，x＜2}，B={y|y=(
12
)x，x＜2}，则A∩B=（　　）
分析：通过对数函数的单调性求出函数的值域得到集合A，指数函数的单调性求出函数的值域得到集合B，然后求解交集即可．
解答：解：对数函数的是增函数，所以函数y=log2x，x＜2的值域为A={y|y＜1}，
指数函数是减函数，函数的值域为集合B={y|y＞
1
4
}，
所以A∩B=（
1
4
，1）．
故选B．
点评：本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，函数的值域以及交集的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知直线y=x+l与曲线y=ln（x+a+l）相切，则实数a的值为（　　）
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
2
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．
已知a∈R，且α≠kπ+
π
2
，k∈Z设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
①l的倾斜角为arctan（tanα）；
②l的方向向量与向量
a
=(cosα，sinα)共线；
③l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜
π
4
，则l与y=x直线的夹角为
π
4
-α；
⑤若α≠kπ+
π
4
，k∈Z，与l关于直线y=x对称的直线l'与l互相垂直．
其中真命题的编号是
②④
②④
（写出所有真命题的编号）
已知a＞0，b＞0且
1
a
+
2
b
=1，求：
（1）a+b的最小值；
（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0）、B（0，b），求VABO（O为坐标原点）面积的最小值．
(理)已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足：-[y+2f′(1)]+ln(x+1) =0，函数g(x)=+af(x)．

(1)求函数y=f(x)的表达式；

(2)若g(x)在点(3，g(3))处的切线与直线7x-18y+3=0平行，求函数g(x)的极值；

(3)若函数g(x)在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围．

(文)已知A、B、C是直线l上的三点，且满足：-(y+ax2)+(x3+3x)=0．

(1)若f(x)在点(1，f(3))处的切线与直线2x+y+3=0平行，求函数y=f(x)的极值；

(2)若函数y=f(x)在(-2，)上单调递减，求实数口的取值范围．

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