Question

已知a＞0，b＞0且

1

a

+

2

b

=1，求：
（1）a+b的最小值；
（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0）、B（0，b），求VABO（O为坐标原点）面积的最小值．

Answer 1

分析：（1）根据

1

a

+

2

b

=1 化简可以得到a+b=（a+b）×（

1

a

+

2

b

），再运用基本不等式可求得最小值．
（1）根据基本不等式的性质可知 1=

1

a

+

2

b

≥2

2 ab

，进而求得△ABO（O为坐标原点）面积

1

2

ab的最小值．

解答：解：∵

1

a

+

2

b

=1
∴a+b=（a+b）×（

1

a

+

2

b

）=1+2+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a × 2a b

=3+2

2

当且仅当

b

a

=

2a

b

时等号成立，
∴a+b的最小值为3+2

2

（2）∵1=

1

a

+

2

b

≥2

2 ab

（4分）
则ab≥8（6分）

a=2 b=4

取“=”，
∴△ABO（O为坐标原点）面积

1

2

ab的最小值4．…（12分）

点评：本题主要考查基本不等式的应用．在基本不等式中要注意1的灵活运用，有时可以带来很大的方便．