题目内容
已知直线y=x+l与曲线y=ln（x+a+l）相切，则实数a的值为（ ）
分析：欲求a的大小，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．进而求出切线方程，最后与已知的切线重合，从而问题解决．
解答：解：∵y=ln（x+a+l），
∴y′=
，
因此曲线y=ln（x+a+1）在切点处的切线的斜率等于
，
∴
=1，
∴x=-a，
此时，y=0，即切点坐标为（-a，0），
∴相应的切线方程是y=1×（x+a）与直线y=x+1重合，
∴a=1．
故选A．
∴y′=
| 1 |
| x+a+1 |
因此曲线y=ln（x+a+1）在切点处的切线的斜率等于
| 1 |
| x+a+1 |
∴
| 1 |
| x+a+1 |
∴x=-a，
此时，y=0，即切点坐标为（-a，0），
∴相应的切线方程是y=1×（x+a）与直线y=x+1重合，
∴a=1．
故选A．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
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