Question

已知数列{a_n}的通项为a_n，前n项的和为S_n，且有S_n=2﹣3a_n．

（1）求a_n；

（2）求数列{na_n}的前n项和．

Answer 1

考点：

数列的求和；数列的概念及简单表示法．

专题：

计算题．

分析：

（1）n=1时，由s₁=2﹣3a₁可求a₁，n≥2时由a_n=s_n﹣s_n﹣1可得a_n与a_n﹣1之间的递推关系，进而结合等比数列的通项公式可求

（2）结合（1）可求na_n，然后结合错位相减求和即可求解

解答：

解：（1）n=1时，s₁=2﹣3a₁

∴a₁=

当n≥2时3a_n=2﹣S_n①

3a_n﹣1=2﹣S_n﹣1②

①﹣②得   3（a_n﹣a_n﹣1）=﹣a_n，

∴

∵{a_n}是公比为，首项为的等比数列，

（2）∵

①﹣②得  

∴

=

点评：

本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及等比数列的通项公式、错位相减求和方法的应用，属于数列知识的综合应用．