Question

若函数 f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  1

  4

• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a．

解答：解：∵0＜a＜1，
∴对数函数 f（x）=log_ax在[a，2a]上单调递减，
∴最大值为f（a）=log_aa=1，最小值为f（2a）=log_a2a，
∵f（x）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，
∴f（a）=2f（2a），
即1=2log_a2a，
∴log_a2a=

1

2

，
即a

1

2

=2a，
∴

a

=2a，
解得a=

1

4

，
故选：B．

点评：本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础．