题目内容

椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上夹在两准线间的线段三等分，则椭圆的离心率为______．
两准线间的距离为
2a2
c
，两焦点间的距离2c，
∵两焦点三等分椭圆两准线间的距离，
∴2c=
1
3
?
2a2
c
，即：6c2=2a2，
∴e=
c
a
=
3
3

故答案为
3
3
．
练习册系列答案
相关题目
把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a2，第二次出现的点数为b2（其中a＞0，b＞0）．试求：
（Ⅰ）方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率；
（Ⅱ）方程
x2
a2
-
y2
b2
=1表示离心率为2的双曲线的概率．
（2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
（3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）与第（1）小题椭圆弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范围．

给出下列四个命题：

①椭圆=1上一点P到左、右焦点距离之比为2：3，则P上到右准线的距离是10；

②椭圆=1的离心率是；

③将椭圆=1绕其左焦点按顺时针方向旋转，则所得椭圆的准线方程是y=和y=－；

④P是椭圆4x2+9y2－36=0上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，cos∠F1PF2的最小值是。

其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)。

 
给出下列四个命题：

①椭圆=1上一点P到左、右焦点距离之比为2：3，则P上到右准线的距离是10；

②椭圆=1的离心率是；

③将椭圆=1绕其左焦点按顺时针方向旋转，则所得椭圆的准线方程是y=和y=－；

④P是椭圆4x2+9y2－36=0上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，cos∠F1PF2的最小值是。

其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)。

 
给出下列命题：
①已知椭圆的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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