题目内容
13．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，b=$\sqrt{2}$且（sinA+sinB）（a-$\sqrt{2}$）=（c-$\sqrt{2}$）sinC，则A=$\frac{π}{3}$．分析 （sinA+sinB）（a-$\sqrt{2}$）=（c-$\sqrt{2}$）sinC，b=$\sqrt{2}$，由正弦定理可得：（a+b）（a-$\sqrt{2}$）=（c-$\sqrt{2}$）c，b2+c2-a2=bc．再利用余弦定理即可得出．
解答 解：∵（sinA+sinB）（a-$\sqrt{2}$）=（c-$\sqrt{2}$）sinC，b=$\sqrt{2}$，
由正弦定理可得：（a+b）（a-$\sqrt{2}$）=（c-$\sqrt{2}$）c，∴a2-b2=c2-bc，
即b2+c2-a2=bc．
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，A∈（0，π）．
∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．
点评 本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
8．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为（ ）
| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $4\sqrt{2}$ | D． | $3\sqrt{2}$ |