题目内容

设m＜x1＜x2＜4m，则
x1+x2
2
的取值范围是
 
，
x1-x2
2
的取值范围是
 
．
考点：不等式的基本性质
专题：不等式的解法及应用
分析：利用不等式的基本性质即可得出．
解答： 解：∵m＜x1＜x2＜4m，∴2m＜x1+x2＜8m，-3m＜x1-x2＜0．
∴m＜
x1+x2
2
＜4m，-
3m
2
＜
x1-x2
2
＜0．
因此
x1+x2
2
的取值范围是 （m，2m），
x1-x2
2
的取值范围是(-
3m
2
，0)．
故答案分别为：（m，2m），(-
3m
2
，0)．
点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=|lnx|-1．
（1）当x＞0时，解不等式x（x+
1
2
）≤
1
e2
．
（2）当x∈[t，t+
1
2
]（0＜t＜
1
e
），求函数g（x）=|f（x）|的最大值；
（3）当x＞e时，有f（x）＜x2-（k+2e）x+e2+ke恒成立，求实数k的取值范围．（注：e为自然对数的底数）．
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上动点A作水平直径所在直线的垂线AB，垂足为点B，若
AM
=
1
2
AB
，则点M的轨迹为椭圆；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
 
．
下列命题正确的是
 

①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
②椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，则b=c(c为半焦距）．
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
A．②③④B．①④C．①②③D．①③
①若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
②f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
③要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位；
④函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；
⑤若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
其中正确的序号为
 
．
已知θ∈（0，2π） 且sinθ＜tanθ＜cotθ，则θ的取值范围是
 
．
如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为
 
；
若P={x|x＜1}，Q={x|x＞-1}，则（　　）
A、∁RP⊆Q
B、Q⊆P
C、P⊆Q
D、Q⊆∁RP
已知椭圆的焦距是8，椭圆上任意一点到两焦点F1、F2的距离之和为10．
（1）求椭圆方程；
（2）在（1）的椭圆上求一点P，使PF1⊥PF2．

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