Question

若x∈R，n∈N^*，定义

E

n x

=x(x+1)…(x+n-1)，如

E

4 -4

=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，探讨函数f(x)=x•

E

19 x-9

的奇偶性．

Answer 1

分析：由新定义可得函数的解析式，由奇偶性的定义可得．

解答：解：∵

E

n x

=x(x+1)…(x+n-1)，
∴f(x)=x•

E

19 x-9

=x（x-9）（x-8）…（x-1）x（x+1）（x+2）…（x+9）
=x²（x²-1）（x²-2²）…（x²-9²）
故满足f（-x）=f（x），故为偶函数．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，由新定义得出函数的解析式是解决问题的关键，属中档题．