Question

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若α∈（，）且f（α+）=，求cosα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）函数f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期，根据正弦函数的值域即可求出f（x）的最小值；
（2）由已知等式利用f（x）的关系式，求出sin2α的值，根据α的范围求出2α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出cosα的值．
解答：解：（1）f（x）=（1+cos2x）+sin2x=+（sin2x+cos2x）=+sin（2x+），
∵ω=2，∴T=π；
∵-1≤sin（2x+）≤1，
∴sin（2x+）的最小值为-1，
则f（x）的最小值为；
（2）f（α+）=+sin（2α+π）=-sin2α=，
∴sin2α=，
∵α∈（，），
∴2α∈（，π），
∴2α=，即α=，
则cosα=．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．