题目内容
15．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，O为D1C与DC1的交点，则三棱锥O-ABC的体积为（ ）| A． | 5 | B． | 10 | C． | 15 | D． | 30 |
分析 先求出${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×3×4$=6，点O到平面ABC的距离d=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=$\frac{5}{2}$，由此能求出三棱锥O-ABC的体积．
解答 解：
∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，O为D1C与DC1的交点，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×3×4$=6，
点O到平面ABC的距离d=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=$\frac{5}{2}$，
∴三棱锥O-ABC的体积：
V=$\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×d$=$\frac{1}{3}×6×\frac{5}{2}$=5．
故选：A．
点评 本题考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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| A． | -$\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | -2$\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
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