题目内容

设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且。

（1）若点P的坐标为，求的值；

（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值。

解：（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得

于是

（II）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，

 


其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。

于是

又，

且

故当，

取得最大值，且最大值等于2；

当时，

取得最小值，且最小值等于1。

练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=x+
alnxx
，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．
设函数f(x)=
a
? 
b
，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
设函数f(x)=x+
alnxx
，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意a∈（0，m]时，y=f（x）恒为定义域上的增函数，求m的最大值．
设函数f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R
（Ⅰ）若 f(x)=1-
3
且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量
c
=(m，n)（|m|＜
π
2
）平移后得到y=f（x）的图象，求出m，n的值；
（Ⅲ）若存在两个不同的x∈[-
π
3
，
π
3
]，使得f（x）=a，求实数a的取值范围．
（2009•武昌区模拟）设函数f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(m，cosx)，
b
=(1+sinx，1)，x∈R，且f(
π
2
)=2．   
（Ⅰ）求实数m的值； 
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的最大值．

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