题目内容
（2009•武昌区模拟）设函数f(x)=
•
，其中向量
=(m，cosx)，
=(1+sinx，1)，x∈R，且f(
)=2．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
，
]上的最大值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
分析：（I）由已知中向量
=(m，cosx)，
=(1+sinx，1)，函数f(x)=
•
，根据向量数量积运算法则，我们易求出函数的解析式，结合f(
)=2，我们可以构造一个关于m的方程，进而求出m的值．
（II）由（I）中结论，我们可以求出函数f（x）的解析式，利用辅助角公式，我们可将其化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质，求出函数f（x）在区间[-
，
]上的最大值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
（II）由（I）中结论，我们可以求出函数f（x）的解析式，利用辅助角公式，我们可将其化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质，求出函数f（x）在区间[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
•
=m(1+sinx)+cosx．（3分）
由f(
)=m(1+sin
)+cos
=2，得m=1． （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sinx+cosx+1=
sin(x+
)+1．（8分）
由-
≤x≤
，得-
≤x+
≤
．
∴当x+
=
，即x=
时，函数f（x）有最大值
+1．（12分）
| a |
| b |
由f(
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sinx+cosx+1=
| 2 |
| π |
| 4 |
由-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴当x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，平面向量数量积的运算，其中（I）的关键是根据平面向量数量积的运算公式，结合f(
)=2，构造一个关于m的方程，（II）的关键是辅助角公式，将函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式．
| π |
| 2 |
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