题目内容
设函数f(x)=| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
分析：（Ⅰ）利用向量的数量积化简函数的表达式，通过函数的图象经过点(
，2)，求实数m的值；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
| π |
| 4 |
（Ⅱ）通过（Ⅰ）利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
?
=m（1+sin2x）+cos2x，…（3分）
由已知f(
)=m(1+sin
)+cos
=2，得m=1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
sin(2x+
)，…（9分）∴当sin(2x+
)=-1时，f（x）的最小值为1-
，…（11分）
由sin(2x+
)=-1，得x值的集合为{x|x=kπ-
，k∈Z}．…（14分）
| a |
| b |
由已知f(
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
由sin(2x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
点评：本题是中档题，考查向量的数量积与三角函数的化简求值，考查计算能力．常考题型．
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