题目内容
如图，在空间四边形ABCD中，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心，求证：PQ∥平面ACD．考点：直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：利用三角形的重心的性质，可得P、Q分别是△ABC与△BCD的中线的一个三等分点，得
=
=
，从而有PQ∥EF，进而证出结论．
| BP |
| BE |
| BQ |
| BF |
| 2 |
| 3 |
解答：
证明：延长BP、BQ，分别交AC、CD于点E、F，连结EF．
∵P、Q分别是△ABC和△ACD的重心，
∴BE、BF分别为△ABC和△BCD的中线，
∴
=
=
，
∴PQ∥EF，
∴PQ∥平面ACD．
∵P、Q分别是△ABC和△ACD的重心，
∴BE、BF分别为△ABC和△BCD的中线，
∴
| BP |
| BE |
| BQ |
| BF |
| 2 |
| 3 |
∴PQ∥EF，
∴PQ∥平面ACD．
点评：本题考查了线面平行的判定定理，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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| 1 |
| 2 |
A、[-
| ||||
B、[1-
| ||||
C、[-
| ||||
D、[-
|
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| B、p∨q |
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