Question

关于x的不等式x²-（2a+1）x+a²+a-2≥0和x²-（a²+a）x+a³＜0的解集分别为A、B，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵x²-（2a+1）x+a²+a-2≥0，∴（x-a-2）（x-a+1）≥0
∵a-1＜a+2，∴A=（-∞，a-1]∪[a+2，+∞）（1分）
∵x²-（a²+a）x+a³＜0，∴（x-a）（x-a²）＜0
∴B=

(a，a2)当a＜0ora＞1 ∅当a=0ora=1 (a2，a)当0＜a＜1

（2分）
∴当a＜0ora＞1时，∵a＞a-1，∴

a＜0 or a＞1 a2≤a+2

（2分）
?

a＜0 or a＞1 -1≤a≤2

?-1≤a＜0or1＜a≤2（1分）
∴当0＜a＜1时，∵a＜a+2，∴

0＜a＜1 a2≥a-1

（1分）
?

0＜a＜1 a∈R

?0＜a＜（11分）
∴当a=0ora=1时，∵B=∅∴A∩B=∅，∴a=0ora=（11分）
综上：-1≤a≤2（1分）