题目内容

在数列{a_n}中，a₁=1且 $数学公式$ ，则数列 $数学公式$ 的前100项和等于________．

5050
分析：由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列{ $\text{[math]}$ }是以1为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的求和公式可求
解答：由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
所以数列{ $\text{[math]}$ }是以1为首项，以1为公差的等差数列
所以，S₁₀₀=1+2+…+100= $\text{[math]}$ =5050
故答案为：5050
点评：本题主要考查了由数列的递推公式构造特殊数列（等差数列）进行求解数列的和，还考查了等差数列的求和公式的应用

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，并且对任意n∈N^*，n≥2都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令b_n=

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{

}的前n项和为T_n，证明：

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