题目内容

已知y=f(x)在定义域［1，3］上为单调减函数，值域为［4，7］，若它存在反函数，则反函数在其定义域上(    )

A.单调递减且最大值为7              B.单调递增且最大值为7

C.单调递减且最大值为3              D.单调递增且最大值为3

解析:互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是［1，3］.

答案:C

练习册系列答案
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已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=
4
3
x，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线l：x=
9
5
交于M、N两点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求证：
FM
•
FN
为定值．
已知函数f(x)=ax+
bx-1
-a(a∈R，a≠0)在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
已知圆F：x2+（y-1）2=1，动圆P与定圆F在x轴的同侧且与x轴相切，与定圆F相外切．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知M（0，2），是否存在垂直于y轴的直线m，使得m被以PM为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出m的方程；若不存在，说明理由．
已知函数f(x)=ax+
b
x-1
-a(a∈R，a≠0)在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
已知函数f(x)=x3+x2，数列{xn}(xn＞0)的第一项x1=1，以后各项按如下方式取定：曲线y=f(x)在(xn+1,f(xn+1))处的切线与经过(0,0)和(xn，f(xn))两点的直线平行(如图).求证：当n∈N*时，

(1)+xn=3+2xn+1；

(2)()n-1≤xn≤()n-2.

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