题目内容
14．
某小区设计一屋顶阁楼的截面图为等腰三角形，顶角为120°，腰长为4m，预备要开一矩形窗户，窗宽为x（m），试求：（1）窗户的采光面积y（m2）与窗宽x（m）之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）当窗户的长、宽分别为多少时，窗户的采光面积最大？并求出最大采光面积．
分析 （1）求出矩形的长，即可求出面积；
（2）利用基本不等式，即可得出结论．
解答 解：（1）由题意，等腰三角形的高为2m，底边长为4$\sqrt{3}$m，
设矩形的长为2am，则$\frac{a}{2\sqrt{3}}$=$\frac{2-x}{2}$，∴a=$\sqrt{3}$（2-x），
∴y=2ax=2$\sqrt{3}$x（2-x）（0＜x＜2）；
（2）∵x（2-x）≤$[\frac{x+（2-x）}{2}]^{2}$=1，当且仅当x=2-x，即x=1时，取等号，
∴宽x=1m，长为2$\sqrt{3}$m时，窗户的采光面积最大，最大采光面积是2$\sqrt{3}$m2．
点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，正确确定函数关系式是关键．
练习册系列答案
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5．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
6．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（3，-1），$\overrightarrow{ON}$=（-2，0），若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{MN}$，则$\overrightarrow{OM}$等于（ ）
| A． | （1，-1） | B． | （5，-1） | C． | （-5，1） | D． | （1，-5） |
4．
已知函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且在（-∞，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式$\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集为（ ）
已知函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且在（-∞，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式$\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集为（ ）| A． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | B． | （-2，0）∪（2，+∞） | C． | （-2，2） | D． | （-∞，-2）∪（0，2） |