Question

如图，在四棱锥中，底面，，点E在线段AD上，且CE//AB。

（1）求证：CEPAD；

（2）若，AD=3，CD=，，求四棱锥的体积。

 

Answer 1

【答案】

（2）5/ 6

【解析】本试题主要是考查了立体几何中的线面垂直和锥体的体积公式的运用。

解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，

所以PA⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD

又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD

（II）由（I）可知CE⊥AD

在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE

所以四边形ABCE为矩形

所以S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△CED=AB•CE+1 /2 CE•DE

=1×2+1 /2 ×1×1=5/ 2又PA平面ABCD，PA=1

所以VP-ABCD= 1 3 SABCD•PA=1 /3 ×5/ 2 ×1=5/ 6