Question

（（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
．

（1）证明平面；
（2）求异面直线与所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．

Answer 1

解：（1）证明：在中，由题设可得

 于是.           …… 2分
在矩形中，.又，
所以平面．                                                    ………… 4分
（2）解：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角. … 5分
在中，由余弦定理得
……… 6分
由（1）知平面，平面，
所以，因而，  ……… 7分
于是是直角三角形，故．
所以异面直线与所成的角的大小为．……… 8分
（3）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE
因为平面，平面，所以.又，
因而平面，故HE为PE在平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，
，从而是二面角的平面角。……… 9分
由题设可得，
       ……… 10分
于是在中，
所以二面角的大小为． ……… 12分

解析