Question

14．已知奇函数f（x）在[-1，0]上为增函数，又α、β为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（cos α）＞f（cos β）
• B． f（sin α）＞f（sin β）
• C． f（sin α）＞f（cos β）
• D． f（sin α）＜f（cos β）

Answer 1

分析 根据锐角三角形的性质，结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．

解答 解：∵α、β为锐角△ABC的两个锐角，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$，
故α＞$\frac{π}{2}$-β＞0，
由y=sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上为增函数，
则1＞sinα＞sin（$\frac{π}{2}$-β）=cosβ＞0，
又∵奇函数f（x）在[-1，0]上为增函数，
∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，
∴f（sinα）＞f（cosβ），
故选：C．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系，结合三角函数的诱导公式是解决本题的关键．