题目内容

9．已知虚数$z=\frac{5}{3-4i}-\frac{4+3i}{5}$，则z的虚部是（　　）
A．$-\frac{1}{5}$B．$-\frac{1}{5}i$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{5}i$

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵$z=\frac{5}{3-4i}-\frac{4+3i}{5}$=$\frac{5（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}-\frac{4}{5}-\frac{3i}{5}$=$\frac{3}{5}+\frac{4i}{5}-\frac{4}{5}-\frac{3i}{5}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}i$，
∴z的虚部是$\frac{1}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b≥1）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且椭圆C1上一点M到点Q（0，3）的距离的最大值为4．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设A（0，$\frac{1}{16}$），N为抛物线C2：y=x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．
20．如图所示，已知圆柱OO1的底面半径是2，高是4，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点E从B点出发，沿着圆柱的侧面到达点D，当其经过的路程最短时，在侧面留下的曲线是S，将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B1C1和曲线S交于点F．
（1）当θ=$\frac{π}{2}$时，在A1D1上是否存在点G，使C1G∥平面A1BF；
（2）当θ=$\frac{π}{3}$时，试求二面角D-AB-F的余弦值．
17．设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，且$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．$3\sqrt{2}$D．6
4．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的两焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C的上顶点，求△PF1F2内切圆方程；
（Ⅲ）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，求证：直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．
14．$\frac{2}{1+i}-\frac{1+i}{2}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$C．$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$D．$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=（λ+1）Sn+1（n∈N*，λ≠-2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=（2n+1）log4a2n，求数列$\{\frac{1}{b_n}\}$的前n项和Tn．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知三圆C1：x2+y2=4，C2：（x+$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=4，C3：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+2cosθ}\\{y=1+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）有一公共点P（0，2）．
（Ⅰ）分别求C1与C2，C1与C3异于点P的公共点M、N的直角坐标；
（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过三点O、M、N的圆C的极坐标方程．
19．如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（　　）
A．4$\sqrt{3}$πB．12πC．12$\sqrt{3}$πD．24π

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