题目内容

19．如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（　　）
A．4$\sqrt{3}$πB．12πC．12$\sqrt{3}$πD．24π

分析 几何体为直三棱柱，作出直观图，根据三棱柱的结构特征找出外接球的球心外置，计算半径．

解答 解：由三视图可知该几何体为直三棱柱ABC-A'B'C'，
作出直观图如图所示：则AB⊥BC，AB=BC=2，AA'=2．∴AC=2$\sqrt{2}$．
∴三棱柱的外接球球心为平面ACC'A'的中心O，
∴外接球半径r=OA=$\frac{1}{2}$AC'=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴外接球的表面积S=4π×$（\sqrt{3}）^{2}$=12π．
故选B．

点评 本题考查了棱柱与外接球的三视图和结构特征，属于中档题．

练习册系列答案
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