Question

已知函数（其中且）

    （I）求函数f(x)的反函数

    （II）设，求函数g(x)最小值及相应的x值；

    （III）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

（I）函数的反函数

    （II）时，g(x)有最小值          

（III）实数m的取值范围是 

解析:

（I）

   

    函数的值域为

    由，得

    因此，函数的反函数

    （II）

    当且仅当

    即时，g(x)有最小值          

    （III）由

    得

    设，则

    根据题意，对区间中的一切t值，恒成立

    则得

   

即实数m的取值范围是