Question

15．如图，圆柱高为2，底面半径为1，则在圆柱侧面上从A出发经过母线BB₁到达A₁的最短距离为2$\sqrt{{π}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 将圆柱侧面展开得到一个矩形，根据两点之间线段最短，求出对角线长即可．

解答 解：因为圆柱底面圆的周长为2π×1=2π，高为2，
所以将侧面展开为一长为2π，宽为2的矩形，
根据勾股定理，对角线长为$\sqrt{4{π}^{2}+4}$=2$\sqrt{{π}^{2}+1}$．
故在圆柱侧面上从A出发经过母线BB₁到达A₁的最短距离为2$\sqrt{{π}^{2}+1}$．

点评 此题考查了圆柱的侧面展开图和勾股定理，需要同学们有一定的空间思维能力．