Question

10．已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：
①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；        
②对于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称   
则下列结论中正确的是（　　）

• A． f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）
• B． f （7）＜f （4.5）＜f （6.5）
• C． f （7）＜f （6.5）＜f （4.5）
• D． f （4.5）＜f （6.5）＜f （7）

Answer 1

分析 由①可知函数f（x）是周期T=4的周期函数； 由②可得函数f（x）在[0，2]上单调递增；由③可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称．于是f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）．即可得出．

解答 解：定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：
由①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），可知函数f（x）是周期T=4的周期函数；
②对于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），可得函数f（x）在[0，2]上单调递增；
③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称．
∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）．
∵f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），
∴f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）．
故选：A．

点评 本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．