Question

锐角△ABC中，A，B，C成等差数列，边b=1，则边a的取值范围________．

Answer 1

（，）
分析：根据A、B、C成等差数列结合内角和定理，可得B=．由b=1结合正弦定理算出a=sinA，再根据△ABC是锐角三角形算出A∈（，），结合正弦函数的性质即可得到边a的取值范围．
解答：∵A+B+C=π，且A、B、C成等差数列，∴B=
又∵b=1，可得==
∴由正弦定理，得=，可得a=sinA
∵锐角△ABC中，B=，
∴结合A+C，可得A∈（，）
∴sinA∈（sin，sin），即sinA∈（，1），
因此，a=sinA∈（，）
故答案为：（，）
点评：本题给出锐角三角形ABC的内角成等差数列，在已知b=1的情况下求边a的取值范围，着重考查了用正余弦定理解三角形、等差数列和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．