题目内容
锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，设B=2A，则
∈
| b |
| a |
(
，
)
| 2 |
| 3 |
(
，
)
．| 2 |
| 3 |
分析：利用三角形是锐角三角形，判断A的范围，通过正弦定理化简
，利用余弦函数的单调性，求出它的范围即可．
| b |
| a |
解答：解：因为锐角△ABC中，B=2A，所以B=2A＜
，A＜
，A+B+C=π，可得
＜A，
故
＜A＜
，
由正弦定理可知
=
=
=2cosA，
因为y=cosx在x∈ (
，
)是减函数，
所以2cosA∈(
，
)；
故答案为：(
，
)．
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
故
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
由正弦定理可知
| b |
| a |
| sinB |
| sinA |
| 2sinAcosA |
| sinA |
因为y=cosx在x∈ (
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
所以2cosA∈(
| 2 |
| 3 |
故答案为：(
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查正弦定理、三角形角的范围的判断，余弦函数的单调性，考查计算能力．
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