Question

9．定义行列式运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃．若将函数f（x）=$|{\begin{array}{l}{sin2x}&{cos2x}\\{\sqrt{3}}&1\end{array}}|$的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{5}{6}$π
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用二阶行列式的展开式法则及函数平移的性质得到y=2sin（x+m-$\frac{π}{3}$）是奇函数，从而m-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，由此能求出m的最小值．

解答 解：∵函数f（x）=$|{\begin{array}{l}{sin2x}&{cos2x}\\{\sqrt{3}}&1\end{array}}|$=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
函数f（x）=$|{\begin{array}{l}{sin2x}&{cos2x}\\{\sqrt{3}}&1\end{array}}|$图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，
∴y=2sin[2（x+m）-$\frac{π}{3}$]是奇函数，∴2m-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
∵m＞0，
∴m的最小值是$\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查实数的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式的展开式法则及函数平移的性质及三角函数性质的合理运用．