题目内容

四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，

求证：=（+）.

证法一:∵E、F分别为DA、BC的中点,

∴=，=.

又∵+++=0,                                          ①

+++=0,                                                 ②

①+②,得2+（+）+（+）+（+）=0.

∴2=-+（-）=+.

∴=（+）.

证法二:连结EC、EB,

∵+=，                                                    ①

+=,                                                         ②

①+②,得2+0=+.∴=（+）.

又∵=+,                                                 ③

=+,                                                          ④

③+④得=（+++）.

又∵+=0，

∴=（+）.


练习册系列答案
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13、在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为
（0，-2）
．
精英家教网如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，且DC：BE=3：2，则AD：BF=（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、
5
2
D、
2
5
有下列几个命题：①若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
a
，
b
，
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
a
与
b
不共线，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，则|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（　　）
已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设
AD
=a，
BA
=b，则
EF
=（　　）
A、
1
2
 （
a
+
b
 ），
B、-
1
2
 （
a
+
b
 ），
C、-
1
2
 （
a
-
b
 ），
D、-
1
2
 （
a
-
b
 ），

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