题目内容
制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
答案：略
解析：
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解：设投资人分别用 x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知 
目标函数 z=x＋0.5y．上述不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影部分 (含边界)即可行域．
作直线  ，并作平行于直线 的一组直线x＋0.5y=z，zÎ
R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y=0的距离最大．这里M点是直线x＋y=10和0.3x＋0.1y=1.8的交点．解方程组
此时 z=1×4＋0.5×6=7(万元)．∵ 7＞0，∴当x=4，y=6时，z取得最大值．投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，在确保资金亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大． |
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