Question

制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.

某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

解析：本题主要考查简单线性规划的基本知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力.利用题设条件正确建立线性约束条件，设投资人对甲、乙两个项目分别投资x万元、y万元.建立约束条件x+y≤10，30%x+10%y≤1.8.画出可行域，找出线性目标函数、盈利函数z=100%x+50%y.利用数形结合求解.?

设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，?

由题意知x+y≤10,0.3x+0.1y≤1.8,x≥0,y≥0.?

目标函数z=x+0.5y.?

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.?

作直线l₀:x+0.5y=0,并作平行于直线l₀的一组直线x+0.5y=z,z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大.这里M点就是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.解方程组

得x=4,y=6.

此时z=1×4+0.5×6=7(万元).?

∵7＞0,∴当x=4,y=6时，z取得最大值.?

答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.